[논리학] 챕터 9. 대우와 모순: 개념과 예시

4. 논리적 원리

챕터 9. 대우와 모순: 개념과 예시

 

[논리학] 챕터 8. 비판적 사고: 개념과 기법

 

1. 대우(Contraposition)란?

대우(對偶)란, 어떤 명제를 변형하여도 원래 명제와 동등한 참값을 가지도록 만드는 논리적 변형 방법입니다. 일반적으로 "만약 P라면 Q이다"(P → Q)라는 조건문이 있을 때, 이를 "만약 ~Q라면 ~P이다"(~Q → ~P)로 변형하는 것이 대우입니다.

(1) 대우의 형식

• 원래 명제: "P → Q"
• 대우 명제: "~Q → ~P"
• 대우 명제는 원래 명제와 동치 관계(참/거짓이 동일)임

(2) 대우의 예시

예시 1:

• 원래 명제: "비가 오면 길이 젖는다." (P → Q)
• 대우 명제: "길이 젖지 않으면 비가 오지 않았다." (~Q → ~P)

예시 2:

• 원래 명제: "공부를 열심히 하면 시험에 합격한다." (P → Q)
• 대우 명제: "시험에 합격하지 못했다면, 공부를 열심히 하지 않았다." (~Q → ~P)

예시 3:

• 원래 명제: "컴퓨터가 켜져 있으면 전원이 공급되고 있다." (P → Q)
• 대우 명제: "전원이 공급되지 않으면 컴퓨터가 켜져 있지 않다." (~Q → ~P)

이처럼 대우를 이용하면 명제의 참과 거짓을 보다 정확하게 분석할 수 있으며, 논리적 추론에서 중요한 역할을 합니다.

---

2. 모순(Contradiction)이란?

모순(矛盾)은 두 명제가 동시에 참이 될 수 없고, 동시에 거짓이 될 수도 없는 상태를 의미합니다. 즉, 하나가 참이면 반드시 다른 하나는 거짓이 되는 관계입니다.

(1) 모순의 형식

• 명제 P와 그 부정(~P)은 항상 서로 모순 관계에 있음
• 논리적으로 P ∧ ~P는 절대 참이 될 수 없음 ("모순율"이라고 함)

(2) 모순의 예시

예시 1:

• "이 문장은 거짓이다."
  • 이 문장이 참이면, 거짓이라고 했으므로 모순
  • 이 문장이 거짓이면, 거짓이라고 했으므로 참이 됨 → 논리적 모순 발생

예시 2:

• "나는 지금 자고 있다."
  • 자고 있다면 말할 수 없음 → 모순 발생

예시 3:

• "X는 빨간색이면서 동시에 파란색이다."
  • 하나의 사물이 같은 장소에서 같은 조건하에 서로 다른 색을 가질 수 없음 → 모순

예시 4:

• "모든 학생이 시험에서 1등이다."
  • 시험 성적이 상대적이므로 모든 학생이 동시에 1등일 수 없음 → 모순

예시 5:

• "오늘은 화요일인데, 동시에 금요일이다."
  • 하나의 요일은 같은 순간에 두 개가 될 수 없음 → 모순

---

3. 대우와 모순의 차이점

구분 대우 모순

개념	명제의 참값이 동일하게 유지되도록 변형하는 논리적 방식	두 명제가 동시에 참이 될 수 없는 상태
예시	"비가 오면 길이 젖는다." ↔ "길이 젖지 않으면 비가 오지 않았다."	"나는 지금 자고 있다." ↔ "나는 지금 깨어 있다."
적용	논리적 증명, 조건문의 변형	논리적 오류 검출, 논리적 일관성 유지

---

대우는 논리적 변형을 통해 원래 명제와 동등한 의미를 유지하는 방식이며, 논리적 추론에서 매우 중요합니다. 반면, 모순은 두 개의 명제가 동시에 참이 될 수 없는 상태를 의미하며, 논리적 오류를 검출하는 데 사용됩니다.

논리적 사고를 강화하기 위해 대우와 모순의 개념을 잘 이해하고, 이를 실생활에서 적용하는 연습을 해보는 것이 중요합니다.