[논리학] 챕터 13. 술어논리

챕터 13. 술어 논리

 

[논리학/리트] 챕터 12. 명제와 논리, 진리표 작성

 

 

1. 술어와 양화사

(1) 술어(Predicate)란?

술어 논리(Predicate Logic)는 명제 논리를 확장하여 개별 객체와 그 속성을 다루는 논리 체계입니다.

• 술어는 특정한 객체가 가진 속성이나 관계를 표현하는 논리적 요소입니다.
• 예시: "x는 인간이다"에서 "~는 인간이다"가 술어입니다.
• 일반적으로 P(x), Q(x, y) 같은 형식으로 표현됩니다.

(2) 양화사(Quantifier)란?

양화사는 논리식에서 변수가 적용되는 범위를 나타내는 기호입니다.

기호	의미	설명
∀x	모든 x에 대해	"모든 사람은 필멸적이다" (∀x P(x))
∃x	어떤 x에 대해	"어떤 사람은 천재이다" (∃x P(x))

---

2. 술어 논리의 법칙

(1) 항등 법칙

• ∀x (P(x) → Q(x))가 참이면, P(a) → Q(a)도 참이다.

(2) 대우 법칙

• ∀x (P(x) → Q(x)) ⇔ ∀x (~Q(x) → ~P(x))

(3) 드 모르간 법칙

• ¬(∀x P(x)) ⇔ ∃x ¬P(x)
• ¬(∃x P(x)) ⇔ ∀x ¬P(x)

(4) 범주화 법칙

• ∀x P(x) ∧ ∀x Q(x) ⇔ ∀x (P(x) ∧ Q(x))

반응형

---

3. 술어 논리의 활용 예시

(1) 수학적 정리 증명

• "모든 소수는 1보다 크다." (∀x (Prime(x) → x > 1))

(2) 인공지능 및 데이터베이스

• "어떤 고객은 특정 제품을 구매했다." (∃x ∃y (Customer(x) ∧ Product(y) ∧ Buys(x, y)))

(3) 법률 논리 분석

• "모든 계약은 법적 구속력을 갖는다." (∀x (Contract(x) → Legal(x)))

---