[논리학/리트] 챕터 12. 명제와 논리, 진리표 작성

챕터 12. 명제와 논리, 진리표 작성

 

[논리학] 챕터 11. 논리적 오류와 사례

 

 

1. 명제(Proposition)란?

명제(Proposition)란 참(True) 또는 거짓(False)으로 판단할 수 있는 문장을 의미합니다.

즉, 어떤 문장이 명제가 되려면 반드시 참이나 거짓 중 하나의 값을 가져야 합니다.

 

(1) 명제의 예시

• "서울은 대한민국의 수도이다." (참)
• "2는 소수이다." (거짓)
• "내일 비가 올 것이다." (명제가 아님, 참/거짓이 확정되지 않음)

 

(2) 명제가 아닌 문장

• "행복하세요." (명령문)
• "당신은 누구입니까?" (질문문)
• "멋진 날이야!" (감탄문)

---

2. 논리적 연결과 논리 연산자

논리학에서는 명제를 연결하여 보다 복잡한 논리를 구성할 수 있습니다. 이때, 논리 연산자(Logical Connectives)를 사용하여 논리식을 만들 수 있습니다.

 

(1) 기본 논리 연산자

 

기호	연산자	의미	예시
~P	부정 (NOT)	P의 참/거짓을 반대로 함	"서울은 대한민국의 수도가 아니다."
P∧Q	논리곱 (AND)	P와 Q가 모두 참일 때 참	"서울은 수도이고, 한국은 아시아에 있다."
P∨Q	논리합 (OR)	P 또는 Q 중 하나 이상이 참이면 참	"나는 축구를 좋아하거나, 농구를 좋아한다."
P→Q	조건문 (IF-THEN)	P가 참이면 Q도 참이어야 함	"비가 오면 도로가 젖는다."
P↔Q	동치 (Biconditional)	P와 Q가 같은 값이면 참	"삼각형의 내각 합이 180도일 때, 평면 기하에서 삼각형이다."

 

---

3. 진리표(Truth Table)란?

진리표(Truth Table)는 논리식을 평가할 때 가능한 모든 경우에 대해 참(True) 또는 거짓(False) 값을 나열한 표입니다. 이를 통해 논리 연산의 결과를 체계적으로 분석할 수 있습니다.

 

(1) 진리표 작성 방법

1. 명제의 가능한 값(참/거짓)을 나열한다.
2. 논리 연산자에 따라 참/거짓을 계산한다.
3. 결과를 진리표로 정리한다.

 

(2) 기본 논리 연산자의 진리표 예시

 

1) 부정(NOT) 연산자의 진리표

P	~P
T	F
F	T

 

---

2) 논리곱(AND) 연산자의 진리표

 

P	Q	P∧Q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

 

---

3) 논리합(OR) 연산자의 진리표

 

P	Q	P∨Q
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

 

---

4) 조건문(IF-THEN) 연산자의 진리표

 

P	Q	P→Q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

---

5) 동치(Biconditional) 연산자의 진리표

 

P	Q	P↔Q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T

 

---

4. 진리표의 활용

진리표는 논리 회로 설계, 프로그래밍, 인공지능, 수학적 논증 등 다양한 분야에서 활용됩니다.

 

(1) 논리적 타당성 검토

• 논리적 타당성을 검토할 때, 모든 경우에서 참이 나오는지 확인하여 논증이 유효한지 판단합니다.

 

(2) 논리 회로 설계

• 전자공학에서 AND, OR, NOT 게이트의 동작을 분석할 때 사용됩니다.

 

(3) 프로그래밍과 인공지능

• 컴퓨터 과학에서 불 대수를 이용하여 알고리즘을 최적화할 때 사용됩니다.